Μέθοδος απόδειξης τριγωνομετρικών ταυτοτήτων

Όταν θέλω να αποδείξω μια τριγωνομετρική ταυτότητα, για παράδειγμα την

συν² α-ημ² α=2συν² α-1

μπορώ να το κάνω με δύο τρόπους.

1^ος τρόπος

Ξεκινώ από το ένα μέλος και κάνοντας πράξεις (Οι πιο συνηθισμένες πράξεις είναι  παραγοντοποίηση, ομώνυμα κλάσματα, χρησιμοποίηση γνωστών ταυτοτήτων, χιαστί κ.α.) καταλήγω στο άλλο. Συνήθως ξεκινώ από εκείνο το μέλος στο οποίο βλέπω πως μπορώ να κάνω τις περισσότερες πράξεις. 

Στο παράδειγμα μας, ξεκινάμε από το 1^ο μέλος

συν² α-ημ² α=συν² α-(1-συν²α)=συν²α-1+συν² α=2συν²α-1

άρα καταλήξαμε στο ζητούμενο και η απόδειξη τελείωσε.

2^ος τρόπος

Χρησιμοποιούμε και τα δύο μέλη της ζητούμενης ταυτότητας και προσπαθούμε να καταλήξουμε σε μια σχέση που ισχύει.

Στο παράδειγμα μας,

συν²α-ημ²α = 2συν²α-1

1=2συν² α-συν² α+ημ² α

1=συν² α+ημ² α ισχύει

Και αφού καταλήξαμε σε σχέση που ισχύει, η απόδειξη τελείωσε.